수학/확률6 Normal Distribution 정규분포는 bell-shape의 PDF를 가진 유명한 연속 분포이다. 많은 숫자의 i.i.d. 확률변수를 합하면 그 개별 확률변수의 분포가 무엇인지에 상관없이 정규분포로 근사한다는 특성(central limit theorem) 때문에 통계에서 광범위하게 사용되는 분포이다. Standard Normal Distribution 일단 가장 간단한 정규분포인 표준정규분포에서 locatoin-scale transformation을 사용하면 어떤 정규분포도 만들어낼 수 있다. 표준정규분포를 가지는 확률변수 Z의 PDF는 다음과 같다. (왜인지 f가 아닌 phi를 사용한다.) 이때, Z~N(0,1)이라 표기하고 Z는 평균 0, 분산 1을 갖는다. 앞에 상수 (1/루트2파이)는 PDF의 특성인 '전부 합치면 1이 된다.. 2019. 11. 10. Uniform Distribution 연속확률 변수 U가 (a,b)사이에서 균등분포를 가진다면 이를 U~Unif(a,b)라고 표기하고, 다음과 같은 PDF와 CDF를 가진다. 평균과 분산은 다음과 같다. Location-scale transformation X~Unif(a,b)인 확률변수를 Y=cX+d (c>0) 라는 새로운 확률변수로 변환시킬 수 있는데, 이는 단순히 일차함수(선형변환)이므로 X의 균등분포의 성질이 유지된다. c에 의해 scale이, d에 의해 location이 바뀌게 된다. 따라서 Y~Unif(ca+d,cb+d) 이다. 여기서 Y가 비선형함수로 정의된다면 일반적으로 균등분포가 유지되지 않는다. 예를 들어 Y=X^2라면 Y는 (a^2, b^2)으로 가지만 그 구간에서 Uniform하지는 않다. Uniform distribu.. 2019. 11. 9. 이전 1 2 다음
